擴(kuò)散硅壓力變送器的曲面擬合補(bǔ)償
發(fā)布時(shí)間:2023-06-05
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摘要:為解決
擴(kuò)散硅壓力變送器因非線性特性及易受溫度影響從而導(dǎo)致其測(cè)量精度降低這一-問(wèn)題,提出了基于最小二乘曲面擬合的補(bǔ)償方案。建立了傳感器的被測(cè)壓力,、工作溫度和輸出電壓間的曲面擬合數(shù)學(xué)模型,在獲得傳感器的輸出電壓和T.作溫度后能簡(jiǎn)便地計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的壓力值,。實(shí)驗(yàn)表明,該算法具有較高的補(bǔ)償精度。由于所建擬合模型階次較低,,因此補(bǔ)償計(jì)算所需時(shí)間短,保證了補(bǔ)償算法的可行性。
與其它壓力傳感器相比,擴(kuò)散硅壓力傳感器具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,、靈敏度高,、體積小、耐振,、耐沖擊,、耐腐蝕和抗干擾能力強(qiáng)等許多優(yōu)點(diǎn),它的主要缺點(diǎn)是受溫度影響較大,,輸出具有非線性特性,從而降低了測(cè)量精度,為此必須進(jìn)行非線性校正和溫度補(bǔ)償”,。目前采用的補(bǔ)償方法有插值法、曲線擬合法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等,。插值法速度快,精度高,但需要預(yù)先輸人數(shù)據(jù)對(duì)照表,,數(shù)據(jù)量大,容易出錯(cuò),。曲線.擬合法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的補(bǔ)償精度較高,但曲線擬合法是通過(guò)選擇較高的階數(shù)才獲得滿意的精度,公式多,計(jì)算量大,響應(yīng)速度慢,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要的數(shù)據(jù)量大且編程復(fù)雜,一-般的微控制器難以勝任,。
以傳感器的輸人壓力、工作溫度和輸出電壓為變量,通過(guò)最小二乘法以獲得傳感器的曲面擬合數(shù)學(xué)模型,在測(cè)得傳感器的輸出電壓和工作溫度后能快速簡(jiǎn)便地計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的壓力值,取得.了很好的效果,。
1最小二乘法原理簡(jiǎn)介
最小二乘法是用于參數(shù)估計(jì)的一種數(shù)學(xué)方法,,它使數(shù)學(xué)模型在誤差平方和最小的意義上擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。,。假定有一個(gè)變量y,它與一個(gè)n維變量X=(x1,x2..,xn)是線性關(guān)系,即
y=θx1+θ2x2+...+θnxn
其中θ=(θ1,θ2,.,0n)是一個(gè)參數(shù)集,它們是未知的,希望通過(guò)不同時(shí)刻y及X的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)出它們的值,。假設(shè)在t1,t2,.,tm時(shí)刻對(duì)y及X的觀測(cè)值序列已經(jīng)被獲得,并且用y(i)及x1(i),x2(i),x3(i),.,xn(i),(i=1,2,.,m)來(lái)表示這些觀測(cè)數(shù)據(jù),。顯然,可以用方程組來(lái)表示它們之間的關(guān)系
2曲面擬合模型的建立
對(duì)應(yīng)不同的工作溫度,擴(kuò)散硅壓力傳感器具有不同的輸人(壓力p)輸出(電壓u)特性。如果能夠確定不同工作溫度t時(shí)的u-p特性,那么根據(jù)電壓u按反非線性特性求取被測(cè)壓力p,從原理上講不存在溫度引入的誤差(2),但在有限數(shù)量的幾個(gè)溫度值下確定的u-p特性,無(wú)法確定任意溫度下的u--p特性.為解決這一問(wèn)題,引人最小二乘法,在擴(kuò)散硅壓力傳感器的整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)標(biāo)定u--(p,t)特性,即建立擴(kuò)散硅壓力傳感器的曲面擬合數(shù)學(xué)模型,從而可在任意溫度下根據(jù)傳感器的輸出電壓u和工作溫度i求得被測(cè)壓力p,。
事實(shí)上,擴(kuò)散硅壓力傳感器的輸出電壓u是被測(cè)壓力p和工作溫度t的函數(shù):
u=ƒ(p,t)(3)
此處提出以二元多項(xiàng)式來(lái)擬合該函數(shù)ƒ(p,t),以期獲得輸出u的數(shù)學(xué)表達(dá)式,。
設(shè)u的表達(dá)式中,p的最高階次為(m-1),1的最高階次為(n-1),且p和t之間存在耦合關(guān)系,則ƒ(p,t)具有如下形式:
為了得到式(6),需要對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),檢測(cè)有關(guān)標(biāo)定參數(shù)(p,t,u),并根據(jù)標(biāo)定參數(shù)求得系數(shù)矩陣C。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí),按傳感器的量程均勻選取M個(gè)壓力點(diǎn)P1,P2,...,PM,按工作溫度范圍均勻選取N個(gè)溫度點(diǎn)t1,t2,...,tN采用標(biāo)準(zhǔn)的溫度控制實(shí)驗(yàn)箱和壓力標(biāo)定器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),得到MxN組數(shù)據(jù)(pi,tj,uij)(其中i=1,2,,Mj=1,2,.,N),將MxN組標(biāo)定數(shù)據(jù)代人方程(7),,根據(jù)最小二乘法原理,得到最小乘解方程如下:
應(yīng)用最小二乘解,,可求出第一次的補(bǔ)償系數(shù)k0,k1,.,kmm-1。
根據(jù)所求的補(bǔ)償系數(shù)ho及標(biāo)定的N個(gè)溫度點(diǎn)T1,t2,..,tN,根據(jù)方程(8)利用最小二乘原理可求取補(bǔ)償系數(shù)c11,c12,.....,cino同理根據(jù)方程9)...(10)可求取補(bǔ)償系數(shù)C21,2,",Cmn,也即求出了系數(shù)矩陣C,從而得到了傳感器的被測(cè)壓力,、工作溫度和輸出電壓間的曲面擬合數(shù)學(xué)模型,。在獲得傳感器的輸出電壓和工作溫度后,利用該模型便能計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的壓力值。為方便壓力的計(jì)算,提高計(jì)算速度,在保證補(bǔ)償精度的前提下,應(yīng)使曲面擬合數(shù)學(xué)模型的階次最低,也即使(mxn)最小,。
綜合考慮計(jì)算的復(fù)雜度和精度的要求,實(shí)際操作步驟如下:
①設(shè)定m=2,n=2,。
②進(jìn)行第--次補(bǔ)償,求取補(bǔ)償系數(shù)k0,k1.,..,km-1。
③進(jìn)行第二次補(bǔ)償,求取系數(shù)矩陣C,。
④將系數(shù)矩陣C代人到式(6),得到曲面擬合方程,。
⑤用得到的曲面擬合方程計(jì)算壓力值,進(jìn)行精度檢驗(yàn)。如果精度達(dá)不到預(yù)定要求,先m=m+1,回到第②步重新進(jìn)行補(bǔ)償,若仍達(dá)不到精度要求,則n=n+1,回到第②步重新進(jìn)行補(bǔ)償,。直到精度達(dá)到預(yù)定要求則結(jié)束,。
在求得曲面擬合方程后,在線測(cè)量時(shí),根據(jù)測(cè)得的傳感器的輸出電壓u和工作溫度t,通過(guò)曲面擬合函數(shù)的反線性特性,可求得被測(cè)壓力p。
3補(bǔ)償效果分析
選用硅壓力傳感器作為檢測(cè)元件,其測(cè)量范圍為2~142kPa,工作溫度為(-40~+80)℃,,輸出范圍為30~120mV,經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后,要求傳感器的精度等級(jí)達(dá)到0.2%,。為了確定補(bǔ)償系數(shù)矩陣C,從2~142kPa內(nèi)選取了8個(gè)壓力測(cè)試點(diǎn),從(-40~+80)℃內(nèi)選取了7個(gè)溫度測(cè)試點(diǎn)。在每個(gè)壓力,、溫度點(diǎn)采用標(biāo)準(zhǔn)的溫度控制實(shí)驗(yàn)箱和壓力標(biāo)定器進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),測(cè)量其輸出電壓(16位AD值),每個(gè)點(diǎn)測(cè)量3次,取其平均值作為標(biāo)定數(shù)據(jù),結(jié)果如表1所示,。
根據(jù)表1給定的標(biāo)定數(shù)據(jù),按照前述步驟,運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行補(bǔ)償分析,求出系數(shù)矩陣C,將系.數(shù)矩陣C代入方程(6)即得到曲面擬合方程,。在進(jìn)行精度檢驗(yàn)時(shí),為了更好地檢驗(yàn)補(bǔ)償效果,所選擇的溫度和壓力值與標(biāo)定點(diǎn)不完全相同,這樣可以檢驗(yàn).非標(biāo)定點(diǎn)的補(bǔ)償效果,表2.3,、4分別為m、n取不同值時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果(m≠n時(shí)的數(shù)據(jù)略),。
從表2,、3.4可以看出當(dāng)m=2、n=2時(shí),補(bǔ)償結(jié)果不能達(dá)到0.2%的精度等級(jí)要求,而m=3,、n=3和m=4,、n=4時(shí)的補(bǔ)償結(jié)果均能達(dá)到0.2%的精度等級(jí)要求??紤]到m=3,、n=3時(shí),根據(jù)曲面擬合方程(6),由u,、t求取p僅需求解一元二次方程,方程具有正確的解析解,且求解簡(jiǎn)單快速,而m=4,、n=4時(shí)方程(6)是--元三次方程,求解不方便,。因此實(shí)際中采用了m=3、n=3進(jìn)行補(bǔ)償,此時(shí)的補(bǔ)償曲面見(jiàn)圖1所示,。
4結(jié)論
擴(kuò)散硅壓力傳感器的輸人輸出具有非線性特性,且受溫度的影響較大,降低了其測(cè)量精度,針對(duì)這一問(wèn)題,,提出了最小二乘曲面擬合的補(bǔ)償方案,根據(jù)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù),運(yùn)用最小二乘法,建立了壓力、溫度和輸出電壓之間的曲面擬合補(bǔ)償模型,。實(shí)驗(yàn)表明,運(yùn)用該模型進(jìn)行補(bǔ)償可以將擴(kuò)散硅壓力傳感器的精度控制在0.2%以內(nèi),,由于補(bǔ)償模型階次低,使得補(bǔ)償計(jì)算非常簡(jiǎn)單。.